[실전 문제] 나무 자르기

1. 문제

얼마전에 큰맘 먹고 새로운 절단기를 구입한 목수 윤성이는 나무 M미터가 필요하다.

 

절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 윤성이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 윤성이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다)

 

목수 윤성이는 과유불급을 좌우명으로 삼고 있기에 나무를 필요한 만큼만 가져가려고 한다. 이때 적어도 M미터의 나무를 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최대값을 구하는 프로그램을 작성하라  

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입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 윤성이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M을 넘기 때문에, 윤성이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다. 

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최대값을 출력한다.

예제 입력

4 7
20 15 10 17

예제 출력

15

 

 

 

2. 풀이

이 문제는 이진 탐색을 통해 해결할 수 있다. 배열에는 없지만, 정렬된 배열에서 가장 작은 수와 가장 큰 수의 중간값을 구하고, 중간값을 이용해 처리하는 방식이다.

import java.io.*;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

    private static final BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    private static final BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        long m = Long.parseLong(st.nextToken()); // 가져갈 나무 길이

        long[] arr = new long[n];
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        Arrays.sort(arr);

        long s = arr[0];
        long e = arr[n-1];
        long max = 0;

        while(s <= e) {
            long h = (e + s) / 2;

            long sum = 0;
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                if(h < arr[i]) {
                    sum += arr[i] - h;
                }
            }

            if(sum >= m) {
                max = Math.max(max, h); // 절단기에 설정할 수 있는 최대값
                s = h + 1;
            } else {
                e = h - 1;
            }
        }
        bw.write(max + "");

        br.close();
        bw.flush();
        bw.close();
    }

}