[실전 문제] fmttalpha

1. 문제

최홍우는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 2037년이 된 지금, 홍우는 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

 

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

최홍우는 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

최홍우를 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최소값을 구하는 프로그램을 작성하라.  

---

입력

첫줄에 현재 위치 x 와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. ( 0 ≤ x < y ≤ 100,000,000)

출력

각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 회수를 출력한다.

예제 입력

case 1) 0 3

case 2) 1 5

case 3) 45 50

예제 출력

case 1) 3

case 2) 3

case 3) 4

 

 

 

2. 풀이

이 문제는 패턴을 찾기 까다로운 문제이다. 우선 표와 같이 각 거리당 이동거리와 이동 횟수를 나열해 패턴을 찾아야한다.

거리 (y-x)	이동 거리	이동 횟수	이동 횟수의 개수
1	1	1	1
2	1 1	2	1
3	1 1 1	3	2 (3이 2개, 4가 2개)
4	1 2 1	3
5	1 2 1 1 / 1 1 2 1	4
6	1 2 2 1	4
7	1 2 2 1 1	5	3 (5가 3개, 6이 3개)
8	1 2 2 2 1	5
9	1 2 3 2 1	5
10	1 2 3 2 1 1	6
11	1 2 3 2 2 1	6
12	1 2 3 3 2 1	6
13	1 2 3 3 2 1 1	7	4 (7이 4개, 8이 4개)
14	1 2 3 3 2 2 1	7
15	1 2 3 3 3 2 1	7
16	1 2 3 4 3 2 1	7
17	1 2 3 4 3 2 1 1	8
18	1 2 3 4 3 2 2 1	8
19	1 2 3 4 3 3 2 1	8
20	1 2 3 4 4 3 2 1	8
21	1 2 3 4 4 3 2 1 1	9
. . .
25	1 2 3 4 5 4 3 2 1	9

이 표에서 이동 횟수의 개수끼리 묶어보면, 패턴을 찾을 수 있다.

 

- 9는 3^2이며, 거리가 7, 8, 9의 이동 횟수는 3 x 2 - 1 로 표현할 수 있다.

- 9는 3^2이며, 거리가 10, 11, 12의 이동횟수는 3 x 2 로 표현할 수 있다.

- 7에서 12 사이의 범위는 3^2 - 3 + 1 에서 3^2 + 1 + 3 - 1 사이로 표현할 수 있다.

7	1 2 2 1 1	5
8	1 2 2 2 1	5
9	1 2 3 2 1	5
10	1 2 3 2 1 1	6
11	1 2 3 2 2 1	6
12	1 2 3 3 2 1	6

 

- 16은 4^2이며, 거리가 13, 14, 15, 16의 이동 횟수는 4 x 2 - 1 로 표현할 수 있다.

- 16은 4^2이며, 거리가 17, 18, 19, 20의 이동 횟수는 4 x 2 로 표현할 수 있다.

- 13에서 20 사이의 범위는 4^2 - 4 + 1 에서 4^2 + 1 + 4 - 1 사이로 표현할 수 있다.

13	1 2 3 3 2 1 1	7
14	1 2 3 3 2 2 1	7
15	1 2 3 3 3 2 1	7
16	1 2 3 4 3 2 1	7
17	1 2 3 4 3 2 1 1	8
18	1 2 3 4 3 2 2 1	8
19	1 2 3 4 3 3 2 1	8
20	1 2 3 4 4 3 2 1	8

 

즉, n^2는 다음과 같이 표현할 수 있다.

- n^2 - n + 1 에서 n^2 + 1 + n - 1 범위

- n^2을 기준으로 위는 n x 2 - 1

- n^2을 기준으로 아래는 n x 2

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

    private static final BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    private static final BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int x = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int y = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int dist = y-x; // 총 거리
        int move = 0; // 이동 거리

        int n = 1;
        while(true) {
            /*
            n = 4
            powN = 16
            minN = 13
            maxN = 20

            if(총 거리 값이 13에서 20사이의 범위일 경우)
               if(13에서 16사이의 범위일 경우)
               if(17에서 20사이의 범위일 경우)
             */
            int powN = n*n;
            int minN = powN - n + 1;
            int maxN = powN + 1 + n - 1;

            if(minN <= dist && maxN >= dist) {
                if(minN <= dist && powN >= dist) move = n * 2 - 1;
                else move = n * 2;
                break;
            }
            n++;
        }

        bw.write(move + "");
        br.close();
        bw.flush();
        bw.close();
    }

}