[필수 문제] 이분 그래프 판별

1. 문제

이분 그래프란, 아래 그림과 같이 정점을 크게 두 집합으로 나눌 수 있는 그래프를 말한다. 여기서 같은 집합에 속한 정점끼리는 간선이 존재해서는 안된다. 예를 들어, 아래 그래프의 경우 정점을 크게 {1, 4, 5}, {2, 3, 6} 의 두 개의 집합으로 나누게 되면, 같은 집합에 속한 정점 사이에는 간선이 존재하지 않으므로 이분 그래프라고 할 수 있다.

그래프가 입력으로 주어질 때, 이 그래프가 이분그래프인지를 판별하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 M이 주어진다. ( 2 ≤ N ≤ 1,000, N-1 ≤ M ≤ 100,000 ) 둘째 줄부터 간선의 정보가 주어진다. 각 줄은 두 개의 숫자 a, b로 이루어져 있으며, 이는 정점 a와 정점 b가 연결되어 있다는 의미이다. (1 ≤ a, b ≤ N)

출력

주어진 그래프가 이분 그래프이면 Yes, 아니면 No를 출력한다.

예제 입력

case 1)

6 5
1 2
2 4
3 4
3 5
4 6

 

case 2)

4 5
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4

예제 출력

case 1) Yes

case 2) No

 

 

 

2. 풀이

이 문제는 풀이법이 두가지가 존재한다. DFS로 접근한다면 다음과 같이 설계할 수 있다. 한번도 방문하지 않은 노드라면 색의 정보와 방문 정보를 넣어주고, 방문한 노드라면 그 노드의 색 정보와 들어올 색의 정보를 비교하여 판별하면 된다.

 

색의 정보는 문제에서 주어진 것처럼 집합별 표시로, 같은 색끼리 겹치지 않을 경우 Yes, 같은 색끼리 겹치는 경우 No를 반환하면 된다.

import java.io.*;
import java.util.ArrayList;
import java.util.StringTokenizer;

class Graph {
    private ArrayList<ArrayList<Integer>> graph;

    public Graph(int nodeSize) {
        graph = new ArrayList<>();

        for(int i = 0; i < nodeSize + 1; i++) {
            graph.add(new ArrayList<>());
        }
    }

    public ArrayList<Integer> getNode(int n) {
        return graph.get(n);
    }

    public void put(int n, int m) {
        graph.get(n).add(m);
        graph.get(m).add(n);
    }
}

public class Main {

    private static final BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    private static final BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

    private static int node;
    private static int edge;

    private static Graph graph;
    private static boolean[] isVisited;
    private static char[] colored;

    private static boolean flag;

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        node = Integer.parseInt(st.nextToken());
        edge = Integer.parseInt(st.nextToken());

        graph = new Graph(node);
        isVisited = new boolean[node + 1];
        colored = new char[node + 1];
        for(int i = 0; i < edge; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            graph.put(a, b);
        }

        dfs(1, 'R');
        if(flag) bw.write("No\n");
        else bw.write("Yes\n");

        br.close();
        bw.flush();
        bw.close();
    }

    private static void dfs(int v, char color) {
        isVisited[v] = true;
        colored[v] = color;

        for(int i = 0; i < graph.getNode(v).size(); i++) {
            int w = graph.getNode(v).get(i);
            if(!isVisited[w]) {
                if(color == 'R') dfs(w, 'G');
                if(color == 'G') dfs(w, 'R');
            } else {
                if(colored[w] == color) flag = true;
            }
        }
    }

}

BFS로 접근한다면 다음과 같다. 단, 노드의 시작은 1부터라는 점을 주의해야한다.

import java.io.*;
import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;

class Graph {
    private ArrayList<ArrayList<Integer>> graph;

    public Graph(int nodeSize) {
        graph = new ArrayList<>();

        for(int i = 0; i < nodeSize + 1; i++) {
            graph.add(new ArrayList<>());
        }
    }

    public ArrayList<Integer> getNode(int n) {
        return graph.get(n);
    }

    public void put(int n, int m) {
        graph.get(n).add(m);
        graph.get(m).add(n);
    }

    public boolean isAdjacent(int n, int m) {
        for(int i = 0; i < graph.get(n).size(); i++) {
            if(graph.get(n).get(i) == m) return true;
        }
        return false;
    }
}

public class Main {

    private static final BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    private static final BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

    private static int node;
    private static int edge;

    private static Graph graph;
    private static boolean[] isVisited;
    private static char[] colored;

    private static boolean flag;

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        node = Integer.parseInt(st.nextToken());
        edge = Integer.parseInt(st.nextToken());

        graph = new Graph(node);
        isVisited = new boolean[node + 1];
        colored = new char[node + 1];
        for(int i = 0; i < edge; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            graph.put(a, b);
        }

        bfs(1, 'R');

        if(flag) bw.write("No\n");
        else bw.write("Yes\n");

        br.close();
        bw.flush();
        bw.close();
    }

    private static void bfs(int v, char color) {
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(v);
        isVisited[v] = true;
        colored[v] = color;

        while(!queue.isEmpty()) {
            int w = queue.poll();

            for(int i = 1; i <= node; i++) {
                if(graph.isAdjacent(i, w) && !isVisited[i]) { // 두 노드가 인접하고 방문한적이 없을 경우
                    queue.add(i);
                    isVisited[i] = true;
                    if(colored[w] == 'R') colored[i] = 'G';
                    else colored[i] = 'R';
                } else if(graph.isAdjacent(i, w) && isVisited[i]){ // 두 노드가 인접하고 방문한 적이 있을 경우
                    if(colored[w] == colored[i]) flag = true;
                }
            }
        }
    }

}